Mathematische Wirtschaftstheorie

R. G. D. Allen

doi:10.3790/978-3-428-42543-3

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Allen, R. (1971). Mathematische Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von Gerhard Kade. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-42543-3

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Mathematische Wirtschaftstheorie

Aus dem Englischen übersetzt von Gerhard Kade

Allen, R. G. D.

(1971)

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Publisher Name: Duncker & Humblot
ISBN: 978-3-428-42543-3
978-3-428-02543-5 (print edition)
DOI: https://doi.org/10.3790/978-3-428-42543-3
Edition: 1
Language: German
Pages: 987
Collections: NBE D&H
NBE WISO
Subjects: Economic theory & philosophy

Pricing

Institution: € 150.00 (incl. local VAT if applicable)
Individual: € 99.90 (incl. local VAT if applicable)

Section Title	Page	Action	Price
Vorwort	V
Vorwort zur zweiten Auflage	VII
Inhaltsverzeichnis	IX
Einleitung	XVII
1. Das Cobweb-Modell und andere einfache dynamische Modelle	1
1.1 Begriffe und Beziehungen	1
1.2 Das Cobweb-Modell	3
1.3 Ein einfaches kontinuierliches Modell	7
1.4 Allgemeine Eigenschaften der Modelle	9
1.5 Das ökonometrische Problem	14
1.6 Erweiterungen des Cobweb-Modells	16
1.7 Modelle mit Lagerhaltung	18
1.8 Die Stabilität des Marktgleichgewichtes	24
1.9 Lags in dynamischen Modellen	28
2. Keynes und die Klassiker: der Multiplikator	38
2.1 Makroökonomische Variablen und Relationen	38
2.2 Die Keynessche Liquiditätspräferenz	42
2.3 Das allgemeine Gleichgewicht: das Modigliani-Modell	46
2.4 Ein dynamisches monetäres Modell	49
2.5 Makroökonomische Modelle in „realen" Größen	52
2.6 Der statische Multiplikator	55
2.7 Ein dynamisches Multiplikatormodell	58
2.8 Die Beziehung zwischen Sparen und Investieren	65
2.9 Die Märkte für Güter und Faktoren	67
3. Das Akzelerationsprinzip	73
3.1 Autonome und induzierte Investitionen	73
3.2 Der Akzelerator	76
3.3 Die Wachstumstheorie von Harrod und Domar	78
3.4 Das Multiplikatormodell von Phillips	84
3.5 Das Multiplikator-Akzeleratormodell von Phillips	88
3.6 Die Wachstumstheorie von Harrod und Domar als Periodenanalyse	90
3.7 Das Multiplikator-Akzeleratormodell nach Samuelson-Hicks	96
3.8 Die Möglichkeit eines fortschreitenden Gleichgewichts	101
3.9 Verteilte Investitionen; periodisierte und stetige Analyse	104
4. Mathematische Analyse: komplexe Zahlen	110
4.1 Beschreibung von Schwingungen	110
4.2 Trigonometrische Funktionen	111
4.3 Vektoren und komplexe Zahlen	116
4.4 Polar- und Exponentialformen komplexer Zahlen	124
4.5 Die Algebra der komplexen Zahlen	128
4.6 Polynome und Gleichungen	133
4.7 Sinusfunktionen und Schwingungen	140
4.8 Vektorkomponenten einer sinusförmigen Funktion	147
4.9 Ableitungen, Integrale und Kombinationen sinusförmiger Variablen	151
5. Mathematische Analyse: lineare Differentialgleichungen	160
5.1 Differentialgleichungen	160
5.2 Grundlegende Ergebnisse; Ausgangsbedingungen und beliebige Konstanten	163
5.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung	168
5.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung	174
5.5 Lineare Differentialgleichungen im allgemeinen	181
5.6 Die Laplacetransformation	187
5.7 Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplacetransformation	195
5.8 Stetig verteilte (exponentielle) Lags	201
5.9 Die Verwendung von ρ = α + ιω	206
6. Mathematische Analyse: lineare Differenzengleichungen	213
6.1 Differenzengleichungen	213
6.2 Diskrete Lösungen; grundlegende Ergebnisse	217
6.3 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung	222
6.4 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung	227
6.5 Lineare Differenzengleichungen im allgemeinen	233
6.6 Beispiele aus der Wirtschaftstheorie	239
6.7 Verzögerungen, verteilte Lags und die Multiplikator-Akzelerator- Beziehung	245
6.8 Stetige Lösung von Differenzengleichungen	251
7. Konjunkturtheorie: Samuelson-Hicks	255
7.1 Das einfache Multiplikator-Akzeleratormodell mit einem Investitions- Lag von einer Periode	255
7.2 Ausführliche Lösung des einfachen Modells	259
7.3 Interpretation der Lösung	264
7.4 Anwendung in der Konjunkturtheorie	266
7.5 Lagerhaltungszyklen	270
7.6 Schwingungen der autonomen Investitionen	273
7.7 Ein allgemeineres Modell mit verteilten Investitionen	278
7.8 Untersuchung verlagerter Investitionen	281
7.9 Analyse verteilter Investitionen	285
8. Konjunkturtheorie: Goodwin, Kalecki und Phillips	292
8.1 Einführung	292
8.2 Das Modell von Goodwin: die einfache Form	295
8.3 Erweiterung des Modells von Goodwin	300
8.4 Das Modell von Kalecki: die frühere Version	305
8.5 Die Lösung der Differenzen-Differential-Gleichung	309
8.6 Die spätere Version des Modells von Kalecki	314
8.7 Das Modell von Phillips: wirtschaftliche Regelung	318
8.8 Stabilisierungspolitik	326
8.9 Einige Beispiele zur Stabilisierungspolitik	332
9. Wirtschaftliche Regelungsvorgänge	342
9.1 Schematische Darstellung	342
9.2 Einige ökonomische Modelle in schematischer Form	345
9.3 Die Reaktion auf einen sinusförmigen Inputverlauf in einem linearen Modell	352
9.4 Die Transferfunktion bei Rückkopplung	359
9.5 Freie Schwingungen in einem geschlossenen linearen Regelkreis	363
9.6 Der technische Ansatz: lineare und nichtlineare Systeme	369
9.7 Lenkungsprobleme in geschlossenen Regelkreisen	372
9.8 Wirtschaftliche Stabilisierungspolitik	375
10. Allgemeines wirtschaftliches Gleichgewicht	382
10.1 Tauschgleichgewicht	382
10.2 Gleichgewicht mit festen Produktionskoeffizienten	386
10.3 Allgemeines Marktgleichgewicht	389
10.4 Abzählen der Gleichungen	393
10.5 Stabilität des Marktgleichgewichtes	395
10.6 Einige Probleme der komparativen Statik	400
10.7 Produktionsfunktionen	403
10.8 Die Produktionsfunktion als Matrix	409
11. Input-Output-Analyse	416
11.1 Die technologischen Beziehungen der Industriezweige	416
11.2 Die Transaktionsmatrix	417
11.3 Das offene Leontief-System	422
11.4 Transaktionen in Geldwerten	426
11.5 Die Matrix der Inputkoeffizienten	427
11.6 Die Lösung für drei Industrien	430
11.7 Das geschlossene Walras-Leontief-System	434
11.8 Das dynamische Leontief-System	437
11.9 Dynamische Lösung für zwei Industrien	441
12. Mathematische Analyse: Vektoren und Matrizen	448
12.1 Einleitung	448
12.2 Lineare Gleichungen und Transformationen	451
12.3 Vektoren	454
12.4 Die Vektor-Algebra	456
12.5 Linearkombinationen von Vektoren; konvexe Mengen	461
12.6 Matrizen	468
12.7 Vektoren und Matrizen	473
12.8 Die Σ-Schreibweise; innere Produkte	475
12.9 Determinanten	480
13. Mathematische Analyse: Matrixalgebra	486
13.1 Einführung: die Grundregeln der Algebra	486
13.2 Beispiele für Operationen mit Matrizen	492
13.3 Gleichungen, Ungleichungen, Addition und skalare Produkte	496
13.4 Multiplikation von Matrizen	499
13.5 Die Transponierte einer Matrix	509
13.6 Multiplikation von Vektoren und Matrizen	510
13.7 Die Inverse einer quadratischen Matrix; Wert einer Determinante	516
13.8 Äquivalenz und Rang von Matrizen	524
13.9 Quadratische Matrizen	530
14. Die Anwendung der Vektor- und Matrixalgebra	539
14.1 Lineare Kombination und lineare Abhängigkeit	539
14.2 Lineare Gleichungen und ihre Lösungen	545
14.3 Lineartransformationen	555
14.4 Charakteristische Gleichung einer quadratischen Matrix	563
14.5 Quadratische Formen	569
14.6 Die Stabilität des Marktgleichgewichts	578
14.7 Das statische Leontief-Modell	582
14.8 Transaktionsmatrizen	585
14.9 Das dynamische Leontief-Modell	589
15. Grundlagen der Spieltheorie	594
15.1 Anwendungsmöglichkeiten der Spieltheorie in der Wirtschaftstheorie	594
15.2 Das Zwei-Personen-Nullsummen-Spiel und seine Auszahlungsmatrix	596
15.3 Erwartung des Spiels; reine und gemischte Strategien	601
15.4 Minimax-Prinzip, Sattelpunkte und Lösungen von Spielen	605
15.5 Die Lösung für eine (2 X 2)-Auszahlungsmatrix	611
15.6 Graphische Lösung für eine (2 X 2)-Auszahlungsmatrix	617
15.7 Der allgemeine Fall eines Zwei-Personen-Nullsummen-Spiels	623
15.8 Lösungen einzelner Spiele	631
15.9 Erläuterungen	639
16. Die Linearplanung	647
16.1 Ein einfaches Beispiel aus der Linearplanung	647
16.2 Ein einfaches Beispiel: das duale Problem	653
16.3 Zurückführung auf die spieltheoretische Lösung	655
16.4 Ein allgemeines Linearprogramm und sein duales Programm	660
16.5 Äquivalenz von allgemeinen Linearprogrammen und Zwei-Personen- Nullsummen-Spielen	662
16.6 Zur Berechnung von Linearprogrammen	665
16.7 Einige Eigenschaften konvexer Mengen	670
16.8 Die Lösung mit der Simplexmethode	674
16.9 Lösung eines einfachen Linearprogramms mit Hilfe der Simplexmethode	677
17. Wirtschaftsprogrammierung; Faktorallokation	684
17.1 Einführung: allgemeines wirtschaftliches Gleichgewicht	684
17.2 Aktivitätsanalyse: Begriffe und Definitionen	687
17.3 Leontiefs offenes System als lineare Programmierung von Aktivitäten	691
17.4 Substitution in Leontiefs offenem System	694
17.5 Darstellung der technischen Möglichkeiten	697
17.6 Effiziente Allokationen: keine Beschränkung der primären Faktoren	707
17.7 Preise und das duale Problem	713
17.8 Effiziente Allokation: Beschränkung bei primären Faktoren	718
17.9 Programme im Zeitablauf; von Neumanns Wachstumsmodell	724
18. Die Theorie der Unternehmung	733
18.1 Marginalanalyse: Substitution von Produktionsfaktoren	733
18.2 Die Mehrproduktunternehmung	739
18.3 Marginalanalyse versus Lineares Programmieren	745
18.4 Die Technologie der Unternehmung	748
18.5 Zwei Beispiele für lineare Programme	753
18.6 Lineare Programme: feste Faktormengen und gegebene Produktpreise	764
18.7 Der Ricardo-Effekt	771
18.8 Lineare Programme mit festen Nachfragerelationen	777
18.9 Ein Beispiel für Spezialisierung	784
19. Theorie des Verbrauchsverhaltens	791
19.1 Die ordinale Nutzenkonzeption	791
19.2 Verbrauchernachfrage	795
19.3 Einkommen- und Substitutionseffekt	798
19.4 Graphische Darstellung	804
19.5 Meßbarkeit des Nutzens	808
19.6 Verbrauchsaktivitäten und lineares Programmieren	818
19.7 Produktionstechnik und Bedürfnisstruktur in einem linearen Programm	822
20. Das Aggregationsproblem	840
20.1 Problemstellung	840
20.2 Ein einfaches Beispiel: Aggregation über einzelne Personen	843
20.3 Ein einfaches Beispiel: Aggregation über Güter	848
20.4 Widersprüche zwischen Mikro- und Makrorelationen	852
20.5 Erweiterung der einfachen Beispiele	858
20.6 Summierung über Einzelpersonen und über Güter	861
20.7 Der allgemeine Fall: eine einzige Makrorelation	866
20.8 Die Wohlfahrtsökonomie	870
Anhang A: Die Algebra der Operatoren und der linearen Systeme	876
1. Die Methodik in der Operationsberechnung	876
2. Die Operatoren D und D - 1	876
3. Einige Ergebnisse für D	879
4. Die Lösung von Differentialgleichungen	882
5. Die Operatoren Ε und Ε - 1	884
6. Der Operator Δ	885
7. Die Lösung einer Differentialgleichung	887
8. Lineare Gleichungen und Transformationen	889
9. Lineare Modelle	891
Anhang Β : Mengen, Gruppen und Vektorräume	894
1. Grundbegriffe der modernen Algebra	894
2. Mengen und Boolsche Algebra	895
3. Relationen: Funktionen, Abbildungen, Transformationen	900
4. Äquivalenz: Homomorphismus und Isomorphismus	904
5. Binäre und andere Operationen	908
6. Gruppen	912
7. Körper und Ringe	919
8. Vektorräume	923
9. Matrizen und Lineartransformationen	929
10. Polynome	932
Anhang C: Aufgaben: Lösungen und Hinweise	942
Register	980

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