Mathematik für Volks- und Betriebswirte

R. G. D. Allen

doi:10.3790/978-3-428-40012-6

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Allen, R. (1972). Mathematik für Volks- und Betriebswirte. Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-40012-6

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Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol

Allen, R. G. D.

(1972)

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Book Details

Publisher Name: Duncker & Humblot
ISBN: 978-3-428-40012-6
978-3-428-00012-8 (print edition)
DOI: https://doi.org/10.3790/978-3-428-40012-6
Edition: 1
Language: German
Pages: 572
Collections: NBE D&H
NBE WISO
Subjects: Business & Management

Pricing

Institution: € 76.00 (incl. local VAT if applicable)
Individual: € 49.90 (incl. local VAT if applicable)

Section Title	Page	Action	Price
Vorwort des Übersetzers	V
Vorwort des Verfassers	VIII
Inhalt	IX
Der Gebrauch griechischer Buchstaben in der mathematischen Analysis	XIV
Umrechnung ausländischer Maße, Gewichte und Währungen	XV
I. Zahlen und Veränderliche	1
1.1 Einführung	1
1.2 Zahlen verschiedener Art	3
1.3 Das System der reellen Zahlen	6
1.4 Stetige und unstetige Veränderliche	8
1.5 Größen und ihre Messung	9
1.6 Maßeinheiten	13
1.7 Abgeleitete Maßgrößen	15
1.8 Die Ortsbestimmung von Punkten im Raum	17
1.9 Veränderliche Punkte und ihre Koordinaten	20
Beispiele I	23
Die Messung von Größen	23
Graphische Methoden	25
II. Funktionen und ihre graphische Darstellung	28
2.1 Definition und Beispiele von Funktionen	28
2.2 Die graphische Darstellung von Funktionen	32
2.3 Funktionen und Kurven	37
2.4 Einteilung der Funktionen	39
2.5 Typen von Funktionen	42
2.6 Die symbolische Darstellung von Funktionen jeder Form	46
2.7 Die Methode der graphischen Darstellung	50
2.8 Die Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten	52
2.9 Simultane Gleichungen mit zwei Veränderlichen	56
Beispiele II	59
Funktionen und Abbildungen	59
Die Auflösung von Gleichungen	62
III. Elementare analytische Geometrie	64
3.1 Einführung	64
3.2 Die Steigung der geraden Linie	66
3.3 Die Gleichung der geraden Linie	70
3.4 Die Parabel	73
3.5 Die gleichseitige Hyperbel	76
3.6 Der Kreis	79
3.7 Kurvenklassen und Kurvensysteme	80
3.8 Ein wirtschaftliches Problem in analytisch-geometrischer Behandlung	85
Beispiele III	87
Die gerade Linie	87
Kurven und Kurvensysteme	88
IV. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen	90
4.1 Der Grundbegriff des Grenzwertes	90
4.2 Beispiele von Grenzwerten einer Funktion	93
4.3 Definition des Grenzwertes einer eindeutigen Funktion	97
4.4 Grenz- und Näherungswerte	101
4.5 Einige Eigenschaften von Grenzwerten	102
4.6 Die Stetigkeit von Funktionen	104
4.7 Erläuterung der Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen	106
4.8 Mehrdeutige Funktionen	108
Beispiele IV	109
Grenzwerte von Funktionen	109
Stetigkeit von Funktionen	111
V. Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie	113
5.1 Einführung	113
5.2 Nachfragefunktionen und -kurven	114
5.3 Besondere Nachfragefunktionen und -kurven	118
5.4 Umsatzfunktionen und -kurven	122
5.5 Kostenfunktionen und -kurven	124
5.6 Andere Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie	128
5.7 Indifferenzkurven für Verbrauchsgüter	131
5.8 Indifferenzkurven für den Einkommenstrom in der Zeit	135
Beispiele V — Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie	136
VI. Ableitungen und ihre Deutung	141
6.1 Einführung	141
6.2 Die Definition der Ableitung	144
6.3 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen	148
6.4 Ableitungen und Näherungswerte	149
6.5 Ableitungen und Kurventangenten	151
6.6 Ableitungen zweiter und höherer Ordnung	155
6.7 Die Anwendung von Ableitungen in den Naturwissenschaften	156
6.8 Die Anwendung von Ableitungen in der Wirtschaftstheorie	159
Beispiele VI — Berechnung und Deutung von Ableitungen	165
VII. Die Technik der Ableitung	168
7.1 Einführung	168
7.2 Die Potenzfunktion und ihre Ableitung	169
7.3 Regeln für die Berechnung von Ableitungen	172
7.4 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen	175
7.5 Die Regel für die Funktion von einer Funktion	177
7.6 Die Regel für inverse Funktionen	180
7.7 Die Berechnung von Ableitungen zweiter und höherer Ordnung	181
Beispiele VII — Praktische Ableitung	184
VIII. Anwendungen von Ableitungen	187
8.1 Vorzeichen und absoluter Betrag der Ableitung	187
8.2 Maxima und Minima	189
8.3 Anwendungen der zweiten Ableitung	193
8.4 Praktische Methoden der Bestimmung von Maxima und Minima	194
8.5 Allgemeines Problem der Durchschnitts- und der Grenzwerte	198
8.6 Wendepunkte	200
8.7 Monopolprobleme in der Wirtschaftstheorie	204
8.8 Probleme des Duopols	209
8.9 Bemerkung über notwendige und hinreichende Bedingungen	212
Beispiele VIII — Allgemeine Anwendungen von Ableitungen	214
Wirtschaftstheoretische Anwendungen von Ableitungen	216
IX. Exponential- und logarithmische Funktionen	219
9.1 Exponentialfunktionen	219
9.2 Logarithmen und ihre Eigenschaften	221
9.3 Logarithmische Funktionen	225
9.4 Logarithmische Skalen und Abbildungen	228
9.5 Beispiele logarithmischer Darstellung	231
9.6 Zinseszinsen	237
9.7 Barwerte und Kapitalwerte	241
9.8 Natürliche Exponential- und logarithmische Funktionen	243
Beispiele IX	247
Exponential - und logarithmische Funktionen	247
Zinseszinsprobleme	249
X. Logarithmische Ableitung	252
10.1 Ableitungen von Exponential- und logarithmischen Funktionen	252
10.2 Logarithmische Ableitung	256
10.3 Ein Kapital- und Zinsproblem	258
10.4 Die Elastizität einer Funktion	260
10.5 Die Berechnung von Elastizitäten	262
10.6 Die Elastizität der Nachfrage	264
10.7 Normale Nachfragebedingungen	267
10.8 Kostenelastizität und normale Kostenbedingungen	270
Beispiele X	274
Exponential· und logarithmische Ableitungen	274
Elastizitäten und ihre Anwendungen	276
XI. Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher	278
11.1 Funktionen zweier Veränderlicher	278
11.2 Geometrische Darstellung von Funktionen zweier Veränderlicher	280
11.3 Ebene Schnitte einer Fläche	283
11.4 Funktionen mit mehr als zwei Veränderlichen	285
11.5 Nicht-meßbare Veränderliche	287
11.6 Gleichungssysteme	289
11.7 Funktionen mehrerer Veränderlicher in der Wirtschaftstheorie	292
11.8 Produktionsfunktion und Isoproduktkurven	295
11.9 Nutzenfunktion und Indifferenzkurven	300
Beispiele XI	303
Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher	303
Wirtschaftliche Funktionen und Flächen	304
XII. Partielle Ableitungen und ihre Anwendungen	307
12.1 Partielle Ableitungen von Funktionen zweier Veränderlicher	307
12.2 Partielle Ableitungen zweiter und höherer Ordnung	311
12.3 Die Vorzeichen partieller Ableitungen	314
12.4 Die Tangentialebene einer Fläche	316
12.5 Partielle Ableitungen mit mehr als zwei Veränderlichen	320
12.6 Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen	321
12.7 Homogene Funktionen	326
12.8 Der Eulersche Lehrsatz und andere Eigenschaften homogener Funktionen	329
12.9 Die linear-homogene Produktionsfunktion	332
Beispiele XII — Partielle Ableitungen	334
Homogene Funktionen	335
Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen und homogener Funktionen	336
XIII. Differentiale und Differentiation	338
13.1 Die Änderung einer Funktion zweier Veränderlicher	338
13.2 Das Differential einer Funktion zweier Veränderlicher	340
13.3 Die Technik der Differentiation	342
13.4 Differentiation einer Funktion von Funktionen	344
13.5 Differentiation impliziter Funktionen	347
13.6 Das Differential einer Funktion von mehr als zwei Veränderlichen	352
13.7 Die Substitution von Produktionsfaktoren	353
13.8 Die Substitution in anderen wirtschaftstheoretischen Problemen	357
13.9 Weitere Betrachtung der Duopolprobleme	359
Beispiele XIII	361
Differentiation	361
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialen	363
XIV. Probleme der Maxima und Minima	365
14.1 Partielle stationäre Werte	365
14.2 Maxima und Minima einer Funktion zweier oder mehrerer Veränderlicher	366
14.3 Beispiele für Maxima und Minima	370
14.4 Monopol und verbundene Produktion	373
14.5 Produktion, Kapital und Zins	376
14.6 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen	378
14.7 Beispiele von Maxima und Minima mit Nebenbedingungen	381
14.8 Die Nachfrage nach Produktionsfaktoren	384
14.9 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern und nach Krediten	389
Beispiele XIV	394
Allgemeine Maxima - und Minimaprobleme	394
Wirtschaftstheoretische Maxima- und Minimaprobleme	395
XV. Integrale von Funktionen einer Veränderlichen	399
15.1 Definition des bestimmten Integrals	399
15.2 Bestimmte Integrale als Flächeninhalte	402
15.3 Unbestimmte Integrale und inverse Differentiation	406
15.4 Technik der Integration	409
15.5 Bestimmte Integrale und näherungsweise Integration	412
15.6 Eine Beziehung zwischen Durchschnitts- und Grenzbegriffen	416
15.7 Kapitalwerte	417
15.8 Ein Problem dauerhafter Kapitalgüter	420
15.9 Durchschnitt und Streuung einer Häufigkeitsverteilung	422
Beispiele XV	425
Integration	425
Integrale in wirtschaftstheoretischen Problemen	427
XVI. Differentialgleichungen	429
16.1 Die Art der Fragestellung	429
16.2 Lineare Differentialgleichungen und ihre Integration	434
16.3 Das allgemeine Integral einer linearen Differentialgleichung	440
16.4 Simultane lineare Differentialgleichungen	443
16.5 Orthogonale Kurven- und Flächensysteme	447
16.6 Andere Differentialgleichungen	449
16.7 Dynamische Formen von Nachfrage- und Angebotsfunktionen	453
16.8 Allgemeine Theorie der Verbraucherwahl	457
Beispiele XVI	461
Differentialgleichungen	461
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialgleichungen	463
XVII. Reihenentwicklungen, die Taylorsche Reihe und Differentiale höherer Ordnung	465
17.1 Grenzwerte und unendliche Reihen	465
17.2 Reihenentwicklung einer Funktion mit einer Veränderlichen (Taylorsche Reihe)	468
17.3 Beispiele für die Reihenentwicklung von Funktionen	473
17.4 Reihenentwicklung einer Funktion mit zwei oder mehr Veränderlichen	476
17.5 Vollständiges Kriterium für Maxima und Minima	478
17.6 Differentiale zweiter und höherer Ordnung	481
17.7 Differentiale einer Funktion mit zwei unabhängigen Veränderlichen	482
17.8 Differentiale einer Funktion mit zwei abhängigen Veränderlichen	485
Beispiele XVII	489
Unendliche Reihen	489
Reihenentwicklungen	489
Differentiale höherer Ordnung	491
XVIII. Determinanten, lineare Gleichungen und quadratische Formen	492
18.1 Der allgemeine Determinantenbegriff	492
18.2 Definition von Determinanten verschiedener Ordnung	493
18.3 Eigenschaften der Determinanten	497
18.4 Minoren und Adjunkten von Determinanten	499
18.5 Linear-homogene Funktionen mit mehreren Veränderlichen	501
18.6 Die Auflösung linearer Gleichungen	503
18.7 Quadratische Formen in zwei und drei Veränderlichen	506
18.8 Beispiele quadratischer Formen	510
18.9 Zwei allgemeine Ergebnisse für quadratische Formen	511
Beispiele XVIII	513
Determinanten	513
Lineare Gleichungen	514
Quadratische Formen	514
XIX. Weitere Probleme der Maxima und Minima	516
19.1 Maxima und Minima einer Funktion mit mehreren Veränderlichen	516
19.2 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen	519
19.3 Beispiele für Maxima und Minima	521
19.4 Die Stabilität der Nachfrage nach Produktionsfaktoren	523
19.5 Teilelastizitäten der Substitution	525
19.6 Änderung der Nachfrage nach Produktionsfaktoren	527
19.7 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern (Fall der Integrierbarkeit)	531
19.8 Die Nachfrage nach drei Verbrauchsgütern (allgemeiner Fall)	535
Beispiele XIX	539
Allgemeine Probleme der Maxima und Minima	539
Wirtschaftstheoretische Probleme der Maxima und Minima	540
XX. Einige Probleme der Variationsrechnung	543
20.1 Allgemeine Theorie des Funktionais	543
20.2 Probleme der Variationsrechnung	545
20.3 Methoden der Variationsrechnung	547
20.4 Lösung des einfachsten Problems	549
20.5 Besondere Fälle der Eulerschen Gleichung	552
20.6 Beispiele für Lösungen mit Hilfe der Eulerschen Gleichung	553
20.7 Ein dynamisches Monopolproblem	556
20.8 Andere Probleme der Variationsrechnung	559
Beispiele XX — Probleme der Variationsrechnung	563
Stichwortverzeichnis	567
Mathematische Ausführungen	567
Wirtschaftstheoretische Anwendungen	570

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