Zur Logik multidimensionaler Präferenzen in der Entscheidungstheorie
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Huber, O. (1977). Zur Logik multidimensionaler Präferenzen in der Entscheidungstheorie. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-43907-2
Huber, Oswald. Zur Logik multidimensionaler Präferenzen in der Entscheidungstheorie. Duncker & Humblot, 1977. Book. https://doi.org/10.3790/978-3-428-43907-2
Huber, O (1977): Zur Logik multidimensionaler Präferenzen in der Entscheidungstheorie, Duncker & Humblot, [online] https://doi.org/10.3790/978-3-428-43907-2
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Zur Logik multidimensionaler Präferenzen in der Entscheidungstheorie
Erfahrung und Denken, Vol. 49
(1977)
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Table of Contents
| Section Title | Page | Action | Price |
|---|---|---|---|
| Vorwort | 5 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| Einleitung | 13 | ||
| 1. Entscheidungstheoretische Grundlagen | 17 | ||
| 1.0 Allgemeines | 17 | ||
| 1.1 Präferenz und Utility | 19 | ||
| 1.1.1 Präferenz | 21 | ||
| 1.1.2 Utility | 26 | ||
| 1.1.3 Präferenz und Utility im Zusammenhang mit Schwellen | 29 | ||
| 1.1.3.1 Präferenz als Intervall-Ordnung | 29 | ||
| 1.1.3.2 Präferenz als Semiordnung | 30 | ||
| 1.2 Gründe für Verletzungen der Transitivität (Intransitivitäten) | 31 | ||
| 1.2.1 Änderungen in der Zeit | 32 | ||
| 1.2.2 Schwellen | 32 | ||
| 1.2.3 Mehrdimensionalität (i. S. v. „multikriteriell“) | 33 | ||
| 1.2.4 Zufallsauswahl | 33 | ||
| 1.2.5 Intransitivitäten als Folge bestimmter Persönlichkeitseigenschaften | 34 | ||
| 1.2.6 Zu hohe Kosten einer transitiven Präferenzordnung | 34 | ||
| 1.3 Einteilungsgesichtspunkte für die Entscheidungstheorie | 34 | ||
| 1.3.1 Deskriptive – normative Entscheidungstheorien | 35 | ||
| 1.3.2 Entscheidungen unter Sicherheit – Entscheidungen unter Nicht-Sicherheit | 35 | ||
| 1.3.2.1 Entscheidungen unter Sicherheit | 37 | ||
| 1.3.2.2 Entscheidungen unter Nicht-Sicherheit | 37 | ||
| 1.3.2.2.1 Entscheidungen unter Risiko | 37 | ||
| 1.3.2.2.2 Entscheidungen unter Unsicherheit | 40 | ||
| 1.3.2.2.3 Entscheidungen gegen einen oder mehrere rationale Gegenspieler | 41 | ||
| 1.3.2.3 Entscheidungen unter Sicherheit im weiteren Sinne | 42 | ||
| 1.3.3 Eindimensionale – mehrdimensionale Entscheidungstheorien | 42 | ||
| 1.3.3.1 Personen als Dimensionen | 42 | ||
| 1.3.3.2 Beurteilungskriterien (Aspekte der Alternativen) als Dimensionen | 42 | ||
| 1.3.4 Deterministische – probabilistische (stochastische) Entscheidungstheorien | 44 | ||
| 1.3.5 Statische – sequentielle – mehrstufige (dynamische) Entscheidungstheorien | 45 | ||
| 2. Präferenzenlogik | 47 | ||
| 2.1 Allgemeines | 47 | ||
| 2.2 Präferenzsysteme | 49 | ||
| 2.2.1 S. Halldén: On the Logic of ‚Better‘ | 49 | ||
| 2.2.2 R. M. Martin: Intension and Decision | 52 | ||
| 2.2.3 G. H. von Wright: The Logic of Preference | 53 | ||
| 2.2.4 L. Åqvist: Deontic Logic based on a Logic of ‚Better‘ | 55 | ||
| 2.2.5 R. M. Chisholm & E. Sosa: On the Logic of „Intrinsically Better“ | 57 | ||
| 2.2.6. N. Rescher: Sementic Foundations for the Logic of Preference | 58 | ||
| 2.2.7 L. Åqvist: Chisholm-Sosa Logics of Intrinsic Betterness and Value | 60 | ||
| 2.2.8 S. Danielsson: Preference and Obligations. Study in the Logic of Ethics | 63 | ||
| 2.2.9 B. Hansson: Foundamental Axioms for the Preference Relations | 68 | ||
| 2.2.10 F. Schick: Arrow’s Proof and the Logic of Preference | 73 | ||
| 2.2.11 G. H. v. Wright: The Logic of Preference Reconsidered | 78 | ||
| 2.2.12 S. Saito: Modality and Preference Relation | 82 | ||
| 2.3 Diskussion einzelner Präferenzprinzipien | 82 | ||
| 2.3.1 xPy ≡ – yP–x und xPy ≡ (x.–y)P(–x.y) | 82 | ||
| 2.3.2 Konjunktion von Alternativen | 85 | ||
| 2.3.3 Disjunktion von Alternativen | 86 | ||
| 2.4 Tabellarische Zusammenfassung | 87 | ||
| 3. Mehrdimensionale Entscheidungsmodelle | 90 | ||
| 3.1 Gruppenwahlen | 91 | ||
| 3.2 Multidimensionale Modelle für individuelle Entscheidungen | 94 | ||
| 3.2.1 Additiv-Modell | 95 | ||
| 3.2.2 Lexicographisches Modell | 97 | ||
| 3.2.3 Additive-Differenzen-Modell (ADM) | 99 | ||
| 3.2.4 Konjunktives und Disjunktives Modell | 101 | ||
| 3.2.4.1 Konjunktives Modell | 101 | ||
| 3.2.4.2 Disjunktives Modell | 102 | ||
| 4. Ein axiomatisches System für multidimensionale Präferenzen: System 7P | 103 | ||
| 4.1 System Lineare Präferenzen (LP) | 105 | ||
| 4.1.1 Grundsystem LP | 106 | ||
| 4.1.1.1 Sprache | 106 | ||
| 4.1.1.2 Axiome und Definitionen in LP | 107 | ||
| 4.1.1.3 Einige Theoreme | 107 | ||
| 4.1.1.4 Zurückgewiesene Formeln | 109 | ||
| 4.1.2 System LP+N | 110 | ||
| 4.1.2.1 Sprache | 110 | ||
| 4.1.2.2 Axiome und Definitionen in LP+N | 111 | ||
| 4.1.2.3 Einige Theoreme | 111 | ||
| 4.1.3 Metatheoreme der Systeme LP und LP+N | 114 | ||
| 4.1.3.1 Widerspruchsfreiheit | 114 | ||
| 4.1.3.1.1 Widerspruchsfreiheit der Axiome PI, P2 und PN | 114 | ||
| 4.1.3.1.2 Korrektheit der Definition Dfl | 115 | ||
| 4.1.3.1.3 Widerspruchsfreiheit der Systeme LP und LP+N | 116 | ||
| 4.1.3.2 Unabhängigkeit der Axiome | 116 | ||
| 4.1.3.2.1 Unabhängigkeit von Axiom P1 | 116 | ||
| 4.1.3.2.2 Unabhängigkeit von Axiom P2 | 116 | ||
| 4.1.3.2.3 Unabhängigkeit von Axiom PN | 117 | ||
| 4.2 Gewichtung der Kriterien: System C | 117 | ||
| 4.2.1 Sprache | 120 | ||
| 4.2.2 Axiome und Definitionen in C | 121 | ||
| 4.2.3 Einige Theoreme | 121 | ||
| 4.2.4 Metatheoreme des Systems C | 133 | ||
| 4.2.4.1 Widerspruchsfreiheit | 133 | ||
| 4.2.4.1.1 Widerspruchsfreiheit der Axiome C1–C4 | 133 | ||
| 4.2.4.1.2 Korrektheit der Definition DfE | 133 | ||
| 4.2.4.1.3 Widerspruchsfreiheit des Systems C | 134 | ||
| 4.2.4.2 Unabhängigkeit der Axiome | 134 | ||
| 4.2.4.2.1 Unabhängigkeit von Axiom C1 | 134 | ||
| 4.2.4.2.2 Unabhängigkeit von Axiom C2 | 134 | ||
| 4.2.4.2.3 Unabhängigkeit von Axiom C3 | 135 | ||
| 4.2.4.2.4 Unabhängigkeit von Axiom C4 | 135 | ||
| 4.3 Kombination von Linearen Präferenzordnungen und Kriteriumsordnungen: System TP | 135 | ||
| 4.3.1 Sprache der TP-Systeme | 141 | ||
| 4.3.2 System TP(LP) | 142 | ||
| 4.3.2.1 Axiome und Definitionen in TP(LP) | 142 | ||
| 4.3.2.2 Einige Theoreme | 143 | ||
| 4.3.2.3 Nontransitivität von PG, P, A und I | 154 | ||
| 4.3.2.3.1 Nontransitivität von PG und P | 154 | ||
| 4.3.2.3.2 Nontransitivität von A und I | 155 | ||
| 4.3.3 System TP(LP+N) | 156 | ||
| 4.3.3.1 Axiome und Definitionen in TP(LP+N) | 156 | ||
| 4.3.3.2 Einige Theoreme | 156 | ||
| 4.4 Metatheoreme der TP-Systeme | 160 | ||
| 4.4.1 Korrektheit der Definitionen DfT1–DfT9 | 160 | ||
| 4.4.1.1 Korrektheit der Definition DfT1 | 160 | ||
| 4.4.1.2 Korrektheit der Definition DfT2 | 161 | ||
| 4.4.1.3 Korrektheit der Definition DfT3 | 161 | ||
| 4.4.1.4 Korrektheit der Definition DfT4 | 162 | ||
| 4.4.1.5 Korrektheit der Definition DfT5 | 162 | ||
| 4.4.1.6 Korrektheit der Definition DfT6 | 163 | ||
| 4.4.1.7 Korrektheit der Definition DfT7 | 163 | ||
| 4.4.1.8 Korrektheit der Definition DfT8 | 163 | ||
| 4.4.1.9 Korrektheit der Definition DfT9 | 164 | ||
| 4.4.2 Widerspruchsfreiheit der TP-Systeme | 164 | ||
| 4.4.3 Unabhängigkeit der Axiome | 165 | ||
| 5. System C als System für qualitative Wahrscheinlichkeit | 166 | ||
| 5.1 Ableitung von CQW3 und CQW4 aus den Axiomen für Qualitative Wahrscheinlichkeit | 169 | ||
| 5.2 Unabhängigkeit von Axiom QW4 von den C-Axiomen | 169 | ||
| 5.3 Unabhängigkeit der Axiome CQW3 und CQW4 von den Axiomen QW1–QW3 | 170 | ||
| 5.3.1 Unabhängigkeit von CQW3 | 171 | ||
| 5.3.2 Unabhängigkeit von CQW4 | 171 | ||
| 5.4 Zusammenfassung und Folgerungen | 172 | ||
| 6. Diskussion des TP-Systems | 175 | ||
| 6.1 Weitere Interpretationsmöglichkeiten des TP-Systems | 175 | ||
| 6.1.1 TP als System für Gruppenwahlen | 175 | ||
| 6.1.2 Zeitpunkte als Dimensionen | 176 | ||
| 6.2 Präferenzen über Präferenzen | 177 | ||
| 6.3 Die Grenzen des Systems | 180 | ||
| 7. Appendix: Elementare Relationentechnik | 183 | ||
| 7.1 Relationen als n-stellige Prädikate und als n-Tupel | 183 | ||
| 7.2 Zweistellige Relationen | 187 | ||
| 7.2.1 Bereiche und Feld | 187 | ||
| 7.2.2 Eigenschaften binärer Relationen | 188 | ||
| 7.2.3 Äquivalenzrelationen | 192 | ||
| 7.2.4 Funktionen | 193 | ||
| 7.2.5 Ordnungen | 194 | ||
| 7.2.5.1 Quasiordnung | 194 | ||
| 7.2.5.2 Partielle Ordnung | 195 | ||
| 7.2.5.3 Einfache Ordnung | 195 | ||
| 7.2.5.4 Schwache Ordnung | 195 | ||
| 7.2.5.5 Strikte Partielle Ordnung | 196 | ||
| 7.2.5.6 Strikte Einfache Ordnung | 196 | ||
| 7.2.5.7 Zusammenfassung | 196 | ||
| Literaturverzeichnis | 198 |